Nernst-Gleichung: Bedeutung in Medizin und Physiologie

Was ist die Nernst-Gleichung?

Die Nernst-Gleichung ist eine fundamentale mathematische Formel aus der Elektrochemie, die das elektrische Gleichgewichtspotential einer Ionenart über eine semipermeable Membran beschreibt. Sie wurde von dem deutschen Physikochemiker Walther Hermann Nernst (1864–1941) entwickelt, der dafür im Jahr 1920 den Nobelpreis für Chemie erhielt. In der Medizin und Physiologie ist die Nernst-Gleichung von zentraler Bedeutung, da sie erklärt, wie elektrische Spannungen an biologischen Membranen – etwa in Nervenzellen, Muskelzellen und Herzmuskelzellen – entstehen.

Grundprinzip und Formel

Die Nernst-Gleichung berechnet das sogenannte Gleichgewichtspotential (auch Nernst-Potential oder Umkehrpotential genannt) für ein bestimmtes Ion. Dieses Potential ist der Membranspannungswert, bei dem die elektrische Kraft und die Diffusionskraft (bedingt durch den Konzentrationsunterschied) für dieses Ion genau im Gleichgewicht stehen – es also keine Nettobewegung des Ions mehr über die Membran gibt.

Die allgemeine Form der Nernst-Gleichung lautet:

E = (RT / zF) × ln([Ion]ß/[Ion]i)

• E: Gleichgewichtspotential des Ions (in Volt)
• R: universelle Gaskonstante (8,314 J · mol¹ · K¹)
• T: absolute Temperatur in Kelvin (bei Körpertemperatur 310 K)
• z: Ladungszahl des Ions (z. B. +1 für Natrium oder Kalium, +2 für Calcium, –1 für Chlorid)
• F: Faraday-Konstante (96.485 C · mol¹)
• [Ion]ß: Ionenkonzentration außerhalb der Zelle (extrazellulär)
• [Ion]i: Ionenkonzentration innerhalb der Zelle (intrazellulär)

Bei Körpertemperatur (37 °C) vereinfacht sich der Vorfaktor RT/F zu etwa 26,7 mV, woraus die praktische Näherungsformel für einwertige Ionen folgt:

E ≈ (61,5 mV / z) × log⊂10;([Ion]ß / [Ion]i)

Bedeutung in der Medizin und Physiologie

In der Humanphysiologie werden mit der Nernst-Gleichung die Gleichgewichtspotentiale der wichtigsten physiologischen Ionen berechnet. Diese Werte dienen als Referenz für das Verständnis von Ruhemembranpotential und Aktionspotential:

• Kalium (K'): Gleichgewichtspotential ca. –90 mV (intrazellulär hohe Konzentration)
• Natrium (Na'): Gleichgewichtspotential ca. +60 mV (extrazellulär hohe Konzentration)
• Calcium (Ca²'): Gleichgewichtspotential ca. +130 mV (extrazellulär hohe Konzentration)
• Chlorid (Cl'): Gleichgewichtspotential ca. –70 mV (extrazellulär höhere Konzentration)

Ruhemembranpotential und Goldman-Gleichung

Das tatsächliche Ruhemembranpotential einer Zelle ergibt sich nicht allein aus dem Nernst-Potential eines einzelnen Ions, sondern aus dem gewichteten Zusammenspiel mehrerer Ionen. Hierfür wird die erweiterte Goldman-Hodgkin-Katz-Gleichung (GHK-Gleichung) verwendet, die die Permeabilitäten der Membran für verschiedene Ionen berücksichtigt. Die Nernst-Gleichung ist dabei die Grundlage für jede einzelne Ionenkomponente in der GHK-Gleichung.

Klinische Relevanz

Das Verständnis der Nernst-Gleichung ist in verschiedenen medizinischen Bereichen von praktischer Bedeutung:

Kardiologie

In der Kardiologie erklärt die Nernst-Gleichung, wie Veränderungen der extrazellulären Kaliumkonzentration (Hypokaliämie oder Hyperkaliämie) das Aktionspotential des Herzens verändern und lebensbedrohliche Herzrhythmusstörungen (Arrhythmien) verursachen können. Eine Hyperkaliämie verschiebt das Kalium-Gleichgewichtspotential in Richtung weniger negativer Werte, was die Erregbarkeit der Herzmuskelzellen verändert.

Neurologie

In der Neurologie bildet die Nernst-Gleichung die theoretische Basis für das Verständnis der Erregungsleitung in Nervenfasern. Störungen des Ionenhaushalts, etwa bei Hyponatriämie (zu niedriger Natriumspiegel im Blut), können zu Krampfanfällen, Verwirrtheit und anderen neurologischen Symptomen führen.

Nephrologie und Intensivmedizin

In der Nephrologie und auf Intensivstationen wird das Wissen über Ionengleichgewichte genutzt, um Elektrolytstörungen gezielt zu behandeln. Die Berechnung des Gleichgewichtspotentials hilft, die klinischen Auswirkungen von Veränderungen der Elektrolytkonzentrationen vorherzusagen und Therapieentscheidungen (z. B. Kaliumsubstitution) zu begründen.

Pharmakologie

Viele Medikamente greifen gezielt in Ionenkanalfunktionen ein. Antiarrhythmika, lokale Anästhetika und Antiepileptika wirken über eine Beeinflussung von Ionenkanälen. Die Nernst-Gleichung liefert den theoretischen Rahmen, um die Wirkprinzipien dieser Substanzen zu verstehen.

Historischer Hintergrund

Walther Nernst formulierte die nach ihm benannte Gleichung Ende des 19. Jahrhunderts im Kontext der physikalischen Chemie. Ursprünglich beschrieb sie das elektrochemische Potential in galvanischen Elementen und bei Elektrolyseprozessen. Erst später erkannten Physiologen wie Julius Bernstein und später Alan Hodgkin und Andrew Huxley, dass dieselben Prinzipien auf biologische Membranen angewendet werden können. Hodgkin und Huxley erhielten 1963 den Nobelpreis für Physiologie oder Medizin für ihre Arbeiten zum Aktionspotential, die auf dem Fundament der Nernst-Gleichung aufbauen.

Quellen

1. Hodgkin AL, Katz B. - The effect of sodium ions on the electrical activity of the giant axon of the squid. Journal of Physiology, 1949; 108(1): 37–77.
2. Kandel ER, Schwartz JH, Jessell TM et al. - Principles of Neural Science, 5th edition. McGraw-Hill, 2012.
3. Klinke R, Pape HC, Kurtz A, Silbernagl S. - Physiologie, 7. Auflage. Georg Thieme Verlag, 2021.